Algoritma Dijkstra, sepertinya pernah dengar kata-kata itu.. Ya.. algoritma ini sangat terkenal dalam dunia perhitungan dan logika science. Algoritma dijkstra digunakan untuk mencari rute terpendek dari berbagai pilihan rute. Sesuai namanya, algoritma ini dirumuskan oleh Edsger Dijkstra (seorang ilmuwan komputer) yang di publikasikan pada tahun 1959 pada sebuah jurnal Numerische Mathematik yang berjudul “A Note on Two Problems in Connexion with Graphs“.
Menurut wikipedia Indonesia berikut penjelasan mengenai algoritma Dijkstra:
Algoritma Dijkstra, (dinamai menurut penemunya, seorang ilmuwan komputer, Edsger Dijkstra), adalah sebuah algoritma rakus (greedy algorithm) yang dipakai dalam memecahkan permasalahan jarak terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weights) yang bernilai tak-negatif.
Misalnya, bila vertices dari sebuah graf melambangkan kota-kota dan bobot sisi (edge weights) melambangkan jarak antara kota-kota tersebut, maka algoritma Dijkstra dapat digunakan untuk menemukan jarak terpendek antara dua kota.
Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah sumber vertexs dalam G dan V adalah himpunan semua vertices dalam graph G.
Setiap sisi dari graf ini adalah pasangan vertices (u,v) yang melambangkan hubungan dari vertexu ke vertexv. Himpunan semua tepi disebut E.
Bobot (weights) dari semua sisi dihitung dengan fungsi
w: E → [0, ∞)
jadi w(u,v) adalah jarak tak-negatif dari vertex u ke vertex v.
Ongkos (cost) dari sebuah sisi dapat dianggap sebagai jarak antara dua vertex, yaitu jumlah jarak semua sisi dalam jalur tersebut. Untuk sepasang vertex s dan t dalam V, algoritma ini menghitung jarak terpendek dari s ke t.
Djikstra merupakan salah satu varian bentuk algoritma popular dalam pemecahan persoalan terkait masalah optimasi pencarian lintasan terpendek sebuah lintasan yang mempunyai panjang minimum dari verteks a ke z dalam graph berbobot, bobot tersebut adalah bilangan positif jadi tidak dapat dilalui oleh node negatif. Namun jika terjadi demikian, maka penyelesaian yang diberikan adalah infiniti (Tak Hingga). Pada algoritma Dijkstra, node digunakan karena algoritma Dijkstra menggunakan graph berarah untuk penentuan rute listasan terpendek. Berikut Pseudo Code dan Flowchart Algoritma Djikstra:
previous[v] := undefined ; // Previous node in optimal path
end for // from source
dist[source] := 0 ; // Distance from source to source
Q := the set of all nodes in Graph ; // All nodes in the graph are
// unoptimized – thus are in Q
while Q is not empty: // The main loop
u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ; // Start node in first case
remove u from Q ;
if dist[u] = infinity:
break; // all remaining vertices are
end if // inaccessible from source
for each neighbor v of u: // where v has not yet been
// removed from Q.
alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
if alt < dist[v]: // Relax (u,v,a)
dist[v] := alt ;
previous[v] := u ;
decrease-key v in Q; // Reorder v in the Queue
end if
end for
end while
return dist;
view raw djikstra.sh hosted with ❤ by GitHub
Implementasi Djikstra
Algoritma ini bertujuan untuk menemukan jalur terpendek berdasarkan bobot terkecil dari satu titik ke titk lainnya. Misalnya titik mengambarkan gedung dan garis menggambarkan jalan, maka algoritma Dijkstra melakukan kalkulasi terhadap semua kemungkinan bobot terkecil dari setiap titik.
Pertama-tama tentukan titik mana yang akan menjadikan node awal, lalu beri bobot jarak pada node pertama ke node terdekat satu persatu, Dijkstra akan melakukan pengembangan pencarian dari satu titik ke titik lain dan ke titik selanjutnya tahap demi tahap inilah urutan logika dari algoritma Dijkstra :
Beri nilai bobot (jarak) untuk setiap titik ke titik lainnya, lalu set nilai 0 pada node awal dan nilai tak hingga terhadap node lain (belum terisi)
Set semua node “Belum Terjamah” dan set node awal sebagai “Node keberangkatan”
Dari no keberangkatan, pertimbangkan node tetangga yang belum terjamah dan hitung jaraknya dari titik keberangkatan. Sebagai contoh, jika titik keberangkatan A ke B memiliki bobot jarak 6 dan dari B ke node C berjarak 2, maka jarak ke C melewati B menjadi 6+2=8. Jika jarak ini lebih kecil dari jarak sebelumnya (yang telah terekam sebelumnya) hapus data lama, simpan ulang data jarak dengan jarak yang baru.
Saat kita selesai mempertimbangkan setiap jarak terhadap node tetangga, tandai node yang telah terjamah sebagai “Node terjamah”. Node terjamah tidak akan pernah di cek kembali, jarak yang disimpan adalah jarak terakhir dan yang paling minimal bobotnya.
Set “Node belum terjamah” dengan jarak terkecil (dari node keberangkatan) sebagai “Node Keberangkatan” selajutnya dan lanjutkan dengan kembali ke step 3
Note : Bahkan menurut Andrew Goldberg, peneliti utama di Microsoft Research Silicon Valley, mengatakan ada banyak alasan mengapa peneliti terus mempelajari masalah pencarian jalan terpendek.
“Jalan terpendek adalah masalah optimasi yang relevan untuk berbagai macam aplikasi, seperti jaringan routing, game, desain sirkuit, dan pemetaan,” – Goldberg. “Industri selalu datang dengan aplikasi baru sepanjang waktu, membuat parameter yang berbeda untuk tiap masalah.
Teknologi dengan lebih banyak kecepatan dan kapasitas memungkinkan kita untuk memecahkan masalah yang lebih besar, sehingga dalam lingkup masalah jalan terpendek maka akan selalu ada optimasi.
